Question

с алгеброй(11 класс). Если не сложно можно полное решение

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Решение.

$5.\ \ \ log_{0,5}\, \dfrac{x+4}{x-6}\leq log_{0,5}\dfrac{1}{2}$

ОДЗ:  выражение под знаком log строго больше 0 ,

  $\dfrac{x+4}{x-6} 0\ ,$    знаки:  (-4) - - - - - (6)   $x\in (-\infty ;-4\ )\cup (\ 6\ ;+\infty )$

Основание логарифма  0<0,5<1 , поэтому это убывающая функция, и знак между аргументами логарифмической функции будет противоположным .

$\displaystyle \frac{x+4}{x-6}\geq \frac{1}{2}\ \ ,\ \ \frac{2(x+4)-(x-6)}{2(x-6)} \geq 0\ \ ,\ \ \frac{x+14}{2(x-6)}\geq 0$

знаки:   [-14] - - - - (6)      $x\in (-\infty ;-14\, ]\cup (\ 6\ ;+\infty )$  

C учётом ОДЗ ответ:     $x\in (-\infty ;-14\, ]\cup (\ 6\ ;+\infty )$  .

$6.\ \ log_2(3-x) < -1$

ОДЗ:   $3-x 0\ ,\ \ x < 3$

$log_2(3-x) < log_22^{-1}\ \ ,\ \ \ log_2(3-x) < log_2\dfrac{1}{2}$

Логарифмическая функция с основанием 2>1  возрастающая, поэтому знак между аргументами логарифмической функции будет таким же .

$(3-x) < \dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ 3-\dfrac{1}{2} < x\ \ ,\ \ x 2,5$

Учтём ОДЗ:  $\left\{\begin{array}{l}x < 3\\x 2,5\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2,5 < x < 3$  

ответ:  $x\in (\ 2,5\ ;\ 3\ )$  .