Если заданы корни x₁ и x₂ квадратного уравнения, то можно составить уравнение различными Приведём два из них.
Используем свойство квадратных уравнений:
Если x₁ и x₂ корни квадратного уравнения, то уравнение имеет вид
(x-x₁)·(x-x₂)=0.
Отсюда, так как x₁= -3 и x₂=4, получим искомое уравнение
(x-(-3))·(x-4)=0 или (x+3)·(x-4)=0.
После раскрытия скобок и упрощения получим:
x²-x-12=0.
Используем теорему Виета для приведённых квадратных уравнений:
Сумма корней приведённого квадратного уравнения x²+p·x+q=0 равна коэффициенту b, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q, то есть:
x₁ + x₂= -p и x₁ · x₂= q.
Так как x₁= -3 и x₂=4, то
-p= -3+4 ⇔ -p= 1 ⇔ p= -1
q = (-3) · 4= -12.
Подставляя значения p и q, получим искомое уравнение:
Для решения уравнения третьей степени можно принять такой 1). Сначала путём перебора найдём один из корней уравнения. Дело в том, что кубические уравнения всегда имеют по крайней мере один действительный корень, причем целый корень кубического уравнения с целыми коэффициентами является делителем свободного члена d. Коэффициенты этих уравнений обычно подобраны так, что искомый корень лежит среди небольших целых чисел, таких как: 0, ± 1, ± 2, ± 3. Поэтому будем искать корень среди этих чисел и проверять его путём подстановки в уравнение. Вероятность успеха при таком подходе очень высока. Предположим, что этот корень x1 . 2). Вторая стадия решения – это деление многочлена ax 3+ bx 2+ cx+ d на двучлен x – x1. Согласно теореме Безу ( «Деление многочлена на линейный двучлен») это деление без остатка возможно, и мы получим в результате многочлен второй степени, который надо приравнять к нулю. Решая полученное квадратное уравнение, мы найдём (или нет!) оставшиеся два корня. Уравнение: x³ – 2x² + 3x - 18 = 0 . Р е ш е н и е . Ищем первый корень перебором чисел: 0, ± 1, ± 2, ± 3 и подстановкой в уравнение. х 0 1 -1 2 -2 3 -3 4 у -18 -16 -24 -12 -40 0 -72 26 В результате находим, что 3 является корнем. Тогда делим левую часть этого уравнения на двучлен x – 3, x³ – 2x² + 3x - 18 | x - 3 x³ - 3x² x² + x + 6 x² + 3x - 18 x² - 3x 6x - 18 6x - 18 0 и получаем: x² + x + 6 Теперь, решая квадратное уравнение: x² + x + 6 = 0, ищем другие корни: Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*6=1-4*6=1-24=-23; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
ответ: уравнение x³ – 2x² + 3x - 18 = 0 имеет один корень х = 3.
x²-x-12=0
Объяснение:
Если заданы корни x₁ и x₂ квадратного уравнения, то можно составить уравнение различными Приведём два из них.
Используем свойство квадратных уравнений:
Если x₁ и x₂ корни квадратного уравнения, то уравнение имеет вид
(x-x₁)·(x-x₂)=0.
Отсюда, так как x₁= -3 и x₂=4, получим искомое уравнение
(x-(-3))·(x-4)=0 или (x+3)·(x-4)=0.
После раскрытия скобок и упрощения получим:
x²-x-12=0.
Используем теорему Виета для приведённых квадратных уравнений:
Сумма корней приведённого квадратного уравнения x²+p·x+q=0 равна коэффициенту b, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q, то есть:
x₁ + x₂= -p и x₁ · x₂= q.
Так как x₁= -3 и x₂=4, то
-p= -3+4 ⇔ -p= 1 ⇔ p= -1
q = (-3) · 4= -12.
Подставляя значения p и q, получим искомое уравнение:
x²-x-12=0.