только вчера сам решал эту задачу
в этой задаче даже уравнений не надо составлять, надо только грамотно схемку сделать, и ты полчуишь ответ.
рассмотрим первый случай
Пусть х км/ч скорость течения, а время до встречи у ч
скорость время расстояние
плот: х км/ч у ч ху км
катер: 3х-х=2х км/ч у ч 2ху ч
(Поскольку катер идет против течения, то его скорость будет равна собственной скорости минус корость течения; Поскольку катер проплыл 2ху км, а потом развернулся и поехал назад, то это расстояние мы используем во второй схемке.
скорость время расстояние
плот: х км/ч ½у ч х*½у=ху/2 км
катер: 3х+х=4х км/ч 2ху/4х=½у ч 2ху км
во второй схемке первым делом проставляем скорость: у плота также остается скорость течения (х км/ч), а у катера скорость становится равной собственной скорости сложенной со скоростью течения. Далее ставим расстояние, которое катер (мы нашли его из предыдушей схемки). ЗНая скорость и расстояние мы можем найти время, за которое катер приехал назад. У плота время будет такое же (по условию). Зная скорость и время плота, мы можем найти расстояние, которое он ху/2 км
Складываем его с расстоянием, которое он до встречи (ху км) и получаем, что плот ху км.
а весь путьсоставляет 3ху км. Значит плот, к моменту возвращения катера в пункт В половину пути
ответ:½.
Начнем с того, что с применением тригонометрии эта задача решается элементарно. Если М - точка пересечения диагоналей, то MD = MC*tg(15);
Sacd = AC*MD/2 = (2+корень(3))*tg(15)/(2*2) = (2+корень(3))*(1 - cos(30))/(4*sin(30));
Sacd = (1 + корень(3)/2)*(1 - корень(3)/2) = (1 - 3/4) = 1/4;
Я так понял, что вся соль - решить задачу без применения тригонометрии.
Прежде всего, заметим, что расстояние между AD и ВС равно половине стороны ромба а (проводим высоту из точки D на ВС и вспоминаем про угол 30 градусов, высота ромба a/2). Отсюда расстояние от М до стороны ромба (любой) равно а/4; пусть МК перпендикулярно AD, AD = a; МК = a/4; MC = корень(2 + корень(3))/2 = m; MD = x; из подобия МКD и MDC имеем
m/a = a/(4*x); 4*x*m = a^2; но a^2 = m^2 + x^2;
4*x*m = m^2 + x^2; (x/m)^2 - 4*(x/m) + 1 = 0;
оставляем корень, при котором x/m < 1;
x = m*(2 - корень(3));
S = m^2*(2 - корень(3)) = (1/4)*(2 + корень(3))*(2 - корень(3)) = 1/4