Теперь мы можем выразить xn в виде двух отдельных дробей:
xn=−3/n^2+5n/n^2+9n^2/n^2
Теперь применяем предел к каждой дроби отдельно:
limn→∞(-3/n^2) = 0 (так как в знаменателе n^2 и n стремится к бесконечности)
limn→∞(5n/n^2) = 0 (так как n/n^2 = 1/n, а 1/n стремится к нулю при n, стремящемся к бесконечности)
limn→∞(9n^2/n^2) = 9 (так как n^2/n^2 = 1)
Подставляем эти результаты в исходное выражение:
limn→∞xn = 0+0+9
limn→∞xn = 9
Таким образом, предел xn при n, стремящемся к бесконечности, равен 9.
Привет! Конечно, я с удовольствием помогу тебе разобраться с этим вопросом.
Для начала, нам нужно представить произведение в виде степени. Чтобы это сделать, давай вспомним, как выглядит степень. Обычно степень выглядит так: число, которое мы возводим в степень (называемое основанием), и сама степень (это число, указывающее, сколько раз нужно умножить основание на себя).
В данном случае основание - это 36а²b², поэтому нам нужно найти степень, в которую это основание будет возводиться.
Посмотрим на основание более подробно. У нас есть число 36, а также две переменные а и b, возведенные во вторую степень (обозначается знаком "²"). То есть, основание можно разбить на две части: (36) и (а²b²).
Теперь давай рассмотрим каждую часть отдельно. У нас есть 36, и мы знаем, что это квадратный корень числа 1296 (потому что 36 * 36 = 1296). Таким образом, мы можем записать 36 в виде 6², где 6 - это квадратный корень из 36. Так что наше основание может быть записано в виде (6² * а²b²).
Теперь посмотрим на оставшуюся часть основания: а²b². Мы знаем, что возведение чисел во вторую степень эквивалентно их умножению на себя (a² = a * a, b² = b * b). Так что нашу оставшуюся часть, а²b², можно записать таким образом.
Итак, после всех этих разъяснений, произведение 36а²b² можно записать в виде (6² * а²b²).
Надеюсь, эта информация понятна и помогла тебе разобраться со вопросом!
Дано:
xn=−3+5n+9n^2/n^2
Для удобства, мы можем раскрыть квадрат в знаменателе:
xn=−3+5n+9n^2/(n*n)
xn=−3+5n+9n^2/n*n
xn=−3+5n+9n^2/n^2
Теперь мы можем выразить xn в виде двух отдельных дробей:
xn=−3/n^2+5n/n^2+9n^2/n^2
Теперь применяем предел к каждой дроби отдельно:
limn→∞(-3/n^2) = 0 (так как в знаменателе n^2 и n стремится к бесконечности)
limn→∞(5n/n^2) = 0 (так как n/n^2 = 1/n, а 1/n стремится к нулю при n, стремящемся к бесконечности)
limn→∞(9n^2/n^2) = 9 (так как n^2/n^2 = 1)
Подставляем эти результаты в исходное выражение:
limn→∞xn = 0+0+9
limn→∞xn = 9
Таким образом, предел xn при n, стремящемся к бесконечности, равен 9.