Question

нужно решить уровнение до завтра

Answer 1

$1)\ \ (\sqrt{x}-3)(x^2-x-6)=0$    ,       ООФ:  $x\geq 0$  .

Произведение равно 0 , если хотя бы один из множителей равен 0 .

$a)\ \ \sqrt{x} -3=0\ \ \Rightarrow \ \ \ \sqrt{x}=3\ \ ,\ \ \underline{x=9} 0b)\ \ x^2-x-6=0\ \ ,teorema\ Vieta:x_1+x_2=1\ \ ,\ \ x_1\cdot x_2=-6\ \ \Rightarrow x_1=-2 < 0\ \ \ ,\ \ \ \underline{x_2=3} 0$  

Значения переменной  х  должны быть неотрицательны, поэтому  

х= -2  не подходит .

ответ:  $x=9$  или  $x=3\ .$

$2)\ \ x^2-\dfrac{2x^2}{|x|}-3=0$  

ООФ:   $|x|\ne 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\ne 0$  

Рассмотрим 2 случая: когда  х>0  и когда  x<0 .

$a)\ \ x 0\ \ \Rightarrow \ \ \ |x|=xx^2-\dfrac{2x^2}{x}-3=0\ \ ,\ \ \ x^2-2x-3=0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=3\ (teorema\ Vieta)$  

Так как рассматриваем случай при  x>0 , то х= -1  не подходит .

$b)\ \ x < 0\ \ \Rightarrow \ \ \ |x|=-xx^2-\dfrac{2x^2}{-x}-3=0\ \ ,\ \ x^2+2x-3=0\ \ ,\ \ x_1=-3\ ,\ x_2=1\ (teorema\ Vieta)$

Так как рассматриваем случай при   x<0 , то х=1  не подходит .

ответ:  x = 3  ,  x = -3 .