Question

|x − 9| > 4+ | x + 1| найдите множество значений функции

Answer 1

Відповідь:

(-∞;2)

Пояснення:

Пользуясь правилом, что

|x|=x, если х ≥ 0

|x|=-x, если х < 0

Найдем все случаи:

Для этого прировняем модули к нулю и посчитаем число промежутков:

$x-9=0\\x=9$               $x+1=0\\x=-1$

У нас 3 промежутка: (-∞;-1), [-1;9) и [9;+∞), найдем все возможные множества значений на каждом промежутке раскрыв модули:

1. х є (-∞;-1)

|x − 9| > 4+ | x + 1|

9 - х > 4 - х - 1

-х + х > 3-9

0 > -6

Так как 0 всегда больше чем -6, то весь промежуток нам подходит    (-∞;-1)

2. х є [-1;9)

|x − 9| > 4+ | x + 1|

9-x>4+x+1

-x-x>5-9

-2x>-4

x < 2

[-1;9) ∩ (-∞;2) = [-1;2)

3. х є [9;+∞)

|x − 9| > 4+ | x + 1|

x − 9 > 4+  x + 1

x - x > 4+1+9

0 > 14

Так как 0 никогда не больше 14, то целый промежуток нам не подходит

ответ: (-∞;-1)∪[-1;2) = (-∞;2)