Question

Решите совокупность неравенств

Answer 1

ответ:   $\displaystyle \bf x\in\left(-5\frac{2}{3};+\infty\right)$

Объяснение:

Решить совокупность неравенств:

$\displaystyle \bf \bigg[ {{0,2(5x-1)+\frac{1}{3}(3x+1) < 3x+5,8 } \atop {8x-7-\frac{1}{6} (6x-2)\geq x}} \right.\\$

Решим каждое неравенство отдельно, а в ответ запишем все решения данных неравенств.

1. Решим первое неравенство.

$\displaystyle \bf 0,2(5x-1)+\frac{1}{3}(3x+1) < 3x+5,8$

Раскроем скобки. Перенесем неизвестные влево, известные вправо. Не забываем при переносе через знак неравенства поменять знаки на противоположные.

$\displaystyle \bf x-0,2+x+\frac{1}{3} < 3x+5,8\\ \\x+x-3x < 5,8+0,2-\frac{1}{3}$

Приведем подобные члены:

$\displaystyle \bf -x < 5\frac{2}{3}\;\;\;\;\;|:(-1)$

Если обе части неравенства умножить или разделить на отрицательное число, то знак неравенства перевернется.

$\displaystyle \bf x -5\frac{2}{3}$

2. Аналогично решим второе неравенство.

$\displaystyle \bf 8x-7-\frac{1}{6} (6x-2)\geq x$

$\displaystyle \bf 8x-7-x+\frac{2}{6} \geq x8x-x-x\geq 7-\frac{1}{3} 6x\geq \frac{20}{3}\;\;\;\;\;|:6x\geq \frac{20}{18} x\geq 1\frac{1}{9}$

Отметим решения на числовой оси и объединим промежутки.

См. рис.

Получили ответ:   $\displaystyle \bf x\in\left(-5\frac{2}{3};+\infty\right)$

#SPJ1