Question

Решите уравнение 4 sin³ x+sin x+4 cos² x=4

Answer 1

$\left [ \begin{array}{l} x = \pi n x = (-1)^n \cdot \dfrac{\pi }{6} + \pi n ~ , ~ n \in \mathbb Z \end{array}$

Объяснение:

Решите уравнение:

4 sin³ x+sin x+4 cos² x=4

$4 \sin ^3 x + \sin x + 4 \cos ^2 x - 4= 0 4\sin ^3 x - 4\sin ^2 x + \sin x = 0 \sin x(4\sin ^2x - 4\sin + 1 ) = 0$

Заметим  , что второй множитель это  формула квадрата разности  :

$\sin x (2\sin x - 1)^2 =0$

$\hspace{-1,4em}1) ~ \sin x = 0 x = \pi n ~ , ~ n \in \mathbb Z$

$\hspace{-1,4em}2) ~ 2\sin x - 1= 0 \sin x = \dfrac{1}{2} x =(-1)^n \arcsin\left (\dfrac{1}{2} \right ) +\pi n x = (-1)^n \cdot \dfrac{\pi }{6} + \pi n ~ , ~ n \in \mathbb Z$