Question

Разложи на множители многочлен

Answer 1

(y - 4)(y - 8)(y - 2).

Объяснение:

у³ - 14у² + 56у - 64 = (у³ - 64) + (- 14у² + 56у ) =

= у³ - 4³ - 14у•(у - 4) = (у - 4)(у² + 4у + 16) - 14у•(у - 4) =(у - 4)(у² + 4у + 16 - 14у) = (у - 4)(у² - 10у + 16 ) = (y - 4)(y² - 10y + 25 - 9) =

= (y - 4)•((y - 5)² - 3²) = (y - 4)(y - 5 - 3)(y - 5 + 3) = (y - 4)(y - 8)(y - 2).

Answer 2

Решение.

Сначала группируем слагаемые удобным образом, потом выносим общие множители. Затем пользуемся теоремой Виета для нахождения корней квадратного трёхчлена и раскладываем его на множители .

$\bf y^3-14y^2+56y-64=y^3+(-2y^2-12y^2)+(24y+32y)-64==(y^3-2y^2)+(-12y^2+24y)+(32y-64)==y^2(y-2)-12y(y-2)+32(y-2)==(y-2)(y^2-12y+32)={}\ \ \bullet \ \ y^2-12y+32=0\ \ \Rightarrow \ \ \ y_1=4\ ,\ y_2=8\ \ \bullet =(y-2)(y-4)(y-8)$