Question

ОЛИМПИАДНАЯ ЗАДАЧА. ответы из задачника, в котором она находится не принимаются, ответ должен быть с чëтким пояснением как и почему

Answer 1

Рассмотрим графики левых частей уравнений: $y=x^2+ax+b$ и $y=x^2+cx+d$. Поскольку старший коэффициент равен 1, то это параболы, ветви которых направлены вверх. Пусть x₀ — наименьший корень уравнения. Тогда для всех x < x₀ выполняется y > 0, то есть $x^2+ax+b 0$ и $x^2+cx+d 0$. Сложим эти два неравенства:

$2x^2+(a+c)x+(b+d) 0$

Поделим на два:

$x^2+\dfrac{a+c}{2}x+\dfrac{b+d}{2} 0$

Получается, что при x < x₀ уравнение $x^2+\dfrac{a+c}{2}x+\dfrac{b+d}{2} = 0$ не имеет корней, так как левая часть больше нуля.