3. Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t) = 19t - 3t²+ t³, где s(t) - путь в метрах, t - время в секундах. Найдите мгновенную скорость v- виндета(t) и ускорение g(t) в момент времени t = 5 c.
Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у. Производная этой функции равна нулю пр х = 0. Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1. Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0. х 0.5 0 -0.5 у' -0.6875 0 0.6875. Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1. Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809. ответ при (х=+-3) : умакс = 1, умин = -809.
Если прямая перпендикулярно плоскости, то ее направляющий вектор является нормальным вектором плоскости.
1)Уравнение плоскости через нормальный вектор: , где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости N(A,B,C). Уравнение данной плоскости ⇒ N(2,-3,4).
2)Уравнение прямой через точку направляющий вектор: , где - координаты точки M(), через которую проходит прямая, - координаты направляющего вектора S(). По условию S() = N(A,B,C) ⇒ N(2,-3,4) = S(2,-3,4); M(1,-2,3).
, где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости N(A,B,C).
⇒ N(2,-3,4).
, где 
- координаты точки M(
- координаты направляющего вектора S(
Чтобы найти мгновенную скорость материальной точки, нам нужно найти первую производную функции траектории s(t):
s(t) = 19t - 3t^2 + t^3
v(t) = s'(t) = 19 - 6t + 3t^2
Чтобы найти мгновенную скорость в момент времени t=5, мы можем подставить t=5 в уравнение для v(t):
в(5) = 19 - 6(5) + 3(5^2)
= 19 - 30 + 75
= 64 м/с
Следовательно, мгновенная скорость материальной точки в момент времени t=5 равна 64 м/с.
Чтобы найти ускорение материальной точки, нам нужно найти вторую производную функции траектории s(t):
s(t) = 19t - 3t^2 + t^3
a(t) = s"(t) = -6 + шт
Чтобы найти ускорение в момент времени t=5, мы можем подставить t=5 в уравнение для a(t):
a(5) = -6 + 6(5)
= 24 м/с^2
Следовательно, ускорение материальной точки в момент времени t=5 составляет 24 м/с^2.
Объяснение: