ответ: 1.{3a+7b=8
{a+5b=4/*(-3)⇒-3a-15b=-12
прибавим
-8b=-4
b=-4:(-8)
b=0,5
a+5*0,5=4
a=4-2,5
a=1,5
ответ (1,5;0,5)
{4x-2y+6x+3y=32⇒10x+y=32/*7⇒70x+7y=224
{10x-5y-4x-2y=4⇒6x-7y=4
прибавим
76x=228
x=228:76
x=3
10*3+y=32
y=32-30
y=2
ответ (3;2)
2.Пусть х км в час - собственная скорость катера, у км в час - скорость течения реки.
Тогда (х+у) км в час - скорость катера по течению,
(х-у) км в час - скорость катера против течения.
3·(х+у) км путь катера по течению за 3 часа.
5·(х-у) км путь катера против течения за 5 часов.
Всего по условию задачи 92 км.
Первое уравнение:
3·(х+у) + 5·(х-у) = 92;
5·(х+у) км путь катера по течению за 5 часов.
6·(х-у) км путь катера против течения за 6 часов.
По условию задачи 5·(х+у) больше 6·(х-у) на 10.
Второе уравнение:
5·(х+у) - 6·(х-у) = 10.
Получена система двух уравнений с двумя переменными.
{3·(х+у) + 5·(х-у) = 92 ⇒{3x+3y+5x-5y=92 ⇒ { 8x-2y=92 ⇒ {4x-y=46
{5·(х+у) - 6·(х-у) = 10 ⇒{5x+5y-6x+6y=10 ⇒ {-x+11y=10 ⇒ {x=11y-10
{4·(11y-10)-y=46
{x=11y-10
{44y-40-y=46
{x=11y-10
{43y=86
{x=11y-10
{y=2
{x=11·2-10=12
О т в е т. 12 км в час - собственная скорость катера, 2 км в час - скорость течения реки.
3.График линейной функции имеет вид: y=kx + m
Известно, что график проходит через точки А(2;-1) и В(-2;-3). Согласно условию задачи,составлю систему уравнений.
2k+m= -1
-2k+m= -3
2m = - 4
m= - 2
Подставим значение m= -2 в одно из уравнений, получим:
2k - 2 = -1
2k= 1
k= 1/2 = 0,5
График линейной функции имеет вид: y = 0,5k - 2
Объяснение:
Знайдіть корені рівняння:
a) x² - 6x + 5 = 0
Для знаходження коренів рівняння можна скористатися формулою квадратного кореня:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
У рівнянні x² - 6x + 5 = 0:
a = 1, b = -6, c = 5
x = (-(-6) ± √((-6)² - 415)) / (2*1)
x = (6 ± √(36 - 20)) / 2
x = (6 ± √16) / 2
x = (6 ± 4) / 2
Таким чином, отримуємо два корені:
x₁ = (6 + 4) / 2 = 5
x₂ = (6 - 4) / 2 = 1
Відповідь: Корені рівняння x² - 6x + 5 = 0: x₁ = 5, x₂ = 1
(x + 5)(x + 1) + 1 = 0
Розкриваємо дужки:
x² + 5x + x + 5 + 1 = 0
x² + 6x + 6 = 0
Відповідь: Рівняння (x + 5)(x + 1) + 1 = 0 має вид x² + 6x + 6 = 0
в) 3x² - 72 + x + 6x² - 6x + x³ - 36x = 0
Збираємо подібні доданки:
x³ + 9x² - 41x - 72 = 0
Розкладіть на множники квадратний тр:
а) x² - 9x - 10
Ми шукаємо два числа, які мають суму -9 і добуток -10. Ці числа -10 і 1.
Тому розкладаємо на множники:
x² - 9x - 10 = (x - 10)(x + 1)
б) 3x² - 8x - 3
Ми шукаємо два числа, які мають суму -8 і добуток -3. Ці числа -9 і 1.
Тому розкладаємо на множники:
3x² - 8x - 3 = (3x + 1)(x - 3)
Скоротіть дріб: (2x² + x - 6) / (4x - 8)
Для скорочення дробу спрощуємо чисельник і знаменник:
2x² + x - 6 = (2x - 3)(x + 2)
4x - 8 = 4(x - 2)
Тоді дріб стає:
((2x - 3)(x + 2)) / (4(x - 2))
Скасовуємо спільний множник:
(2x - 3) / 4
Відповідь: (2x - 3) / 4
Розв'яжіть задачу:
Турист планував пройти 24 км за деякий час. Збільшивши заплановану швидкість руху на 2 км/год, він подолав намічений шлях на 1 год швидше. За який час турист планував пройти 24 км?
Нехай запланований час руху туриста буде t годин.
За оригінальною швидкістю турист пройшов би відстань 24 км:
швидкість * час = відстань
t * v = 24
За збільшеною швидкістю, турист подолав намічений шлях на 1 годину швидше, тобто (t - 1) годину:
швидкість * час = відстань
(t - 1) * (v + 2) = 24
Отримаємо систему рівнянь:
t * v = 24
(t - 1) * (v + 2) = 24
Розв'язавши цю систему рівнянь, знайдемо значення t.
Відповідь: Для розв'язання задачі потрібно вирішити систему рівнянь t * v = 24 і (t - 1) * (v + 2) = 24. Після цього можна знайти значення t, яке відповідає запланованому часу туриста для пройдення 24 км.