Question

Розвзати задачу , склавши систему рівнянь: Знайти дріб, який дорівнює 34, якщо його чисельник збільшити на 6, і який дорівнює 12, якщо його знаменник зменшити на 2.

Answer 1

Відповідь:

дріб -   $\dfrac{9}{20}$

Пояснення:

Уточненна умова: Знайти дріб, який дорівнює 3/4, якщо його чисельник збільшити на 6, і який дорівнює 1/2, якщо його знаменник зменшити на 2.

Розвязання:

Нехай чисельник дробу дорівнює x, знаменник дробу - у, тоді шуканий дріб  $\dfrac{x}{y}$ . Після того, як чисел дробу збільшити на 6, то будемо отримувати дріб рівний $\dfrac{3}{4}$, тобто $\dfrac{x+6}{y}=\dfrac{3}{4}$.  А якщо знаменник зменшити на 2, то будемо отримувати дріб рівний $\dfrac{1}{2}$, тобто $\dfrac{x}{y-2} =\dfrac{1}{2}$ . Складемо рівняння:

$\left \{ \begin{array}{ccc} \dfrac{x+6}{y}=\dfrac{3}{4}, \dfrac{x}{y-2}=\dfrac{1}{2}; \end{array}\right$

$\begin{cases}4(x+6)=3y \hspace{1.2em}\\2x=y-2 \hspace{1.2em}\end{cases}$

$\begin{cases}4x+24=3y \hspace{1.2em}\\2x+2=y \hspace{1.2em}\big | \cdot (-3)\end{cases}$

$\begin{array}{r} \underline {+ \begin{cases}4x+24=3y \hspace{1.2em}\\-6x-6=-3y \hspace{1.2em}\end{cases} \end{array} } \\ \begin{array}{r} \quad\quad-2x+18=0 \\ \begin{array}{r} \quad\quad-2x=-18 \end{array} \end{array}\\$

$\qquad \quad \begin{array}{r} \quad\quad x=\dfrac{-18}{-2} \end{array} \end{array} \\$

$x=9$

$\begin{cases} x=9 \hspace{1.2em}\\y=2x+2 \hspace{1.2em}\end{cases}$

$\begin{cases} x=9 \hspace{1.2em}\\y=2\cdot9+2 \hspace{1.2em}\end{cases}$

$\begin{cases} x=9 \hspace{1.2em}\\y=20 \hspace{1.2em}\end{cases}$

Отже, чисельник дробу 9, знаменник 20, а шуканий дріб $\dfrac{9}{20}$.

Відповідь: дріб -   $\dfrac{9}{20}$.

#SPJ1