ПОГОМИТЕ НУЖНО СДЕЛАТЬ ДО 25.05.23 7. Геометрична прогресія складається з 6 – ти членів. Знайти її знаменник, знаючи, що сума трьох перших членів у 8 раз менша від суми трьох останніх.
8.Вкладник вніс до банку 1600 грн під 10% річних. Через два роки він забрав з банку половину суми, яка була на рахунку, а залишену суму розмістив під 12 % річних. Скільки грошей на рахунку вкладника буде через три роки після зняття половини суми ?
в объяснении
Объяснение:
7.Нехай знаменник геометричної прогресії дорівнює q, а перший член – a.
Тоді треба розв'язати таку систему рівнянь:
a + aq + aq^2 = 8(aq^3 + aq^4 + aq^5)
aq^3 + aq^4 + aq^5 = a + aq + aq^2 + aq^3 + aq^4 + aq^5
Розкриваємо дужки і спрощуємо:
a(1+q+q^2) = 8aq^3(1+q+q^2)
a = 8q^3
Підставляємо a у друге рівняння:
8q^3(q^3+q^4+q^5) = 1+q+q^2+q^3+q^4+q^5
8q^6 + 8q^7 + 8q^8 = 1 + q + q^2 + q^3 + q^4 + q^5
Розкриваємо дужки і переносимо все в одну частину рівності:
8q^8 + 8q^7 + 7q^6 - q - q^2 - q^3 - q^4 - q^5 - 1 = 0
Це рівняння можна розв'язати числовими методами (наприклад, методом Ньютона), або графічно. Якщо використовувати графік функції y = 8x^3(1+x+x^2) та графік функції y = x^8+x^7+x^6-x^5-x^4-x^3-x^2-x-1, то їх перетин на відрізку [0,1] дасть нам корінь рівняння – знаменник геометричної прогресії. Його можна приблизно оцінити як q ≈ 0.62.
8.Після першого року під 10% річних сума на рахунку вкладника становитиме:
1600 + 0.1*1600 = 1760 грн
Після другого року сума збільшиться до:
1760 + 0.1*1760 = 1936 грн
Вкладник забрав половину суми, тобто 968 грн, і залишив на рахунку 968 грн.
Цю суму він розмістив під 12% річних на наступні три роки, тому через три роки вона збільшиться до:
968 + 0.12*968*3 = 1357.76 грн
Отже, через три роки після зняття половини суми на рахунку вкладника буде 1357.76 грн.