Question

3. Розв'язати рівняння:
а) x4+8x2-9=0
б)x+7√x-30=0
в)2х-9х|X-3=36|x+3

Answer 1

а) Перепишем рівняння у вигляді (x²)² + 8x² - 9 = 0. Позначимо змінну x² = t. Отримаємо квадратне рівняння t² + 8t - 9 = 0. Розв'язуємо його за до формули коренів квадратного рівняння: t₁,₂ = (-8 ± √(8² + 4·1·9)) / (2·1) = (-8 ± √100) / 2 = -4 ± 5. Таким чином, маємо два значення t₁ = 1 та t₂ = -9. Повертаємось до змінної x²: x²₁ = 1, x²₂ = -9. Оскільки квадрат не може бути від'ємним числом, то розв'язками рівняння є x₁ = 1 та x₂ = -1.

б) Перепишемо рівняння у вигляді x√x + 7√x - 30 = 0. Позначимо змінну √x = t. Отримаємо квадратне рівняння t² + 7t - 30 = 0. Розв'язуємо його за до формули коренів квадратного рівняння: t₁,₂ = (-7 ± √(7² + 4·1·30)) / (2·1) = (-7 ± √169) / 2 = -3 або 10. Таким чином, маємо два значення √x₁ = -3 та √x₂ = 10. Оскільки корінь не може бути від'ємним числом, то розв'язком рівняння є x = 100.

в) Розкриваємо модуль: 2x - 9|x - 3| = 36|x + 3| або 2x - 9|x - 3| = -36|x + 3|. Розглянемо обидва випадки.

1) 2x - 9(x - 3) = 36(x + 3). Розв'язуємо це рівняння: 2x - 9x + 27 = 36x + 108, звідки x = -5.

2) 2x - 9(x - 3) = -36(x + 3). Розв'язуємо це рівняння: 2x - 9x + 27 = -36x - 108, звідки x = -3.

Отже, розв'язками рівняння є x₁ = -5 та x₂ = -3.