Без графиков можно так. Если (x₀,y₀) - какое-нибудь решение и |x₀|≠|y₀|, то (-x₀,-y₀), (y₀,x₀), (-y₀,-x₀) - еще 3 различных решения. Значит, чтобы было 2 решения, должно быть x₀=y₀, либо x₀=-y₀. 1) Если x₀=y₀, то |x₀|=1/2=|y₀|, откуда а=1/2. Из неравенства |x+y|≤|x|+|y|≤√(2(x²+y²)) верного для всех х,у при а=1/2 получаем 2-|x|-|у|≤|x|+|y|≤1, т.е. |x|+|y|=1. Подставляя это во второе уравнение системы, получим 4 точки, из которых подходят только две: (1/2;1/2) и (-1/2;-1/2). Т.е. при а=1/2 система действительно имеет только 2 решения. 2) Если x₀=-y₀, то |x₀|=1=|y₀|, откуда а=2. Из неравенства 2|x|=|(x+y)+х+(-у)|≤|x+у|+|x|+|y|=2, следует что |x|≤1 и аналогично |y|≤1, а значит x²+y²=2 может быть только если |x|=1 и |y|=1. Из 4 точек подходят только две (-1;1) и (1;-1), значит при а=2 система тоже имеет только 2 решения. Итак, ответ: а∈{1/2; 2}.
Давайте розкриємо вираз, щоб знайти його значення:
³√5 - 2√6 × ⁶√49 + 20√6
Спочатку знайдемо значення коренів:
³√5 ≈ 1.71
⁶√49 = 49^(1/6) ≈ 1.71
Тепер підставимо ці значення у вираз:
1.71 - 2√6 × 1.71 + 20√6
Обчислимо добуток 2√6 × 1.71:
2√6 × 1.71 ≈ 2.43
Підставимо це значення у вираз:
1.71 - 2.43 + 20√6
Тепер обчислимо значення 20√6:
20√6 ≈ 32.99
Підставимо його у вираз:
1.71 - 2.43 + 32.99
Обчислимо суму і різницю:
1.71 - 2.43 + 32.99 ≈ 32.27
Отже, значення виразу ³√5 - 2√6 × ⁶√49 + 20√6 приблизно дорівнює 32.27
Объяснение: