Доведіть, що при всіх дійсних значеннях змінних є правильною нерівність 17y ^ 2 - 40xy + 25x ^ 2 - 4y + 4 >= 0
План виконання завдання:
1) розв'яжіть завдання на аркуші паперу (розв'язання має містити необхідні пояснення та логічні дії чи обчислення);
2) сфотографуйте чи відскануйте аркуші з розв'язанням;
отримані файли/фото завантажте у область під умовою завдання (позначену написом «Для додавання файлів ви можете просто перетягнути їх сюди»).
{log(2)x +2*(1/log(2) x)<3log(2)x
1)log(2)x≠0; ( log(2)x)^2+2<3; log(2) x>0
log^2 (2)x-3log(2)x +2 <0
y=log(2)x; y^2-3y+2<0; D=9-8=1; y1=(3-1)/2=1;y2=2
+ - +
12>y
1<log(2)x<2; log(2)2<log(2)x<log(2)4
2<x<4
2)log(2)x<0; log^2(2)x+2>3log(2)x; log^2(2)x-3log(2)x+2>0;
log(2)x⊂(0;1)∪(2;+∞) ;
0<log(2)x<1; x⊂ (1;2) ili 2<log(2)x<+∞; x⊂(4;+∞) (смотрим по графику!)
x⊂(1;2)∪(2;4)∩(4+∞)-это ответ.