1)Рассм. прямоугольный треуг-к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона). Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
45^2 = a^2 + b^2
Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b:
a * b = 972
a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат:
(a + b)^2 - 2ab = a^2 + b^2 (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^2
2)Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025)
(a + b)^2 - 1944 = 2025
(a + b)^2 = 3989
a + b = кв. корень 3969 = 63
3)Теперь решим систему нера-в:
a + b = 63
a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе:
a = 63 - b
(63 - b) * b = 972
a = 63 - b
63b - b^2 - 972 = 0
a = 63 - b
(b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я),
а = 36 a = 27
b = 27, b = 36, следовательно
27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника.
ответ: 27 и 36
Объяснение:
Для розв'язання цього завдання ми можемо використати дискримінант рівняння. У рівнянні (1 + а)^2 - 3ах + 4а = 0 дискримінант можна знайти за до формули D = b^2 - 4ac, де a = (1 + а)^2, b = -3а і c = 4а.
За умовою, корені рівняння повинні бути більші за 1, тому ми можемо сформулювати нерівність: D > 0.
Підставимо значення a у вираз для дискримінанта:
D = (-3а)^2 - 4(1 + а)^2 * 4а
Розкриваємо дужки і спрощуємо вираз:
D = 9а^2 - 4(1 + 2а + а^2) * 4а
D = 9а^2 - 4(4а + 8а^2 + 4а^3)
D = 9а^2 - 16а - 32а^2 - 16а^3
Далі, розв'язуємо нерівність D > 0:
9а^2 - 16а - 32а^2 - 16а^3 > 0
Розкладаємо на множники:
а(9 - 32а - 16а^2) > 0
Далі, знаходимо значення параметра a, для яких нерівність виконується:
a > 0 і 9 - 32а - 16а^2 > 0
a < 0 і 9 - 32а - 16а^2 < 0
a ≠ 0 і 9 - 32а - 16а^2 < 0
Розв'язавши кожну з цих нерівностей, ми знайдемо значення параметра а, при яких корені рівняння більші за 1.