Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
Для решения этой системы уравнений методом исключения необходимо избавиться от одной из переменных. Мы можем избавиться от переменной y, выразив ее через x в первом уравнении и подставив это выражение во второе уравнение:
5x - 6y = -1
-6y = -5x - 1
y = (5/6)x + 1/6
x - 1/3 + y + 1/2 = 10
Заменяем y на (5/6)x + 1/6:
x - 1/3 + (5/6)x + 1/6 + 1/2 = 10
Упрощаем:
(7/6)x + 1/3 = 10
(7/6)x = 29/3
x = (29/3) * (6/7) = 58/7
Теперь мы можем найти y, используя любое из первых двух уравнений:
5x - 6y = -1
Подставляем найденное значение x:
5(58/7) - 6y = -1
Упрощаем:
-30/7 - 6y = -1
-6y = 27/7
y = -9/14
Таким образом, решение системы уравнений 5x-6y=-1 и x-1/3+y+1/2=10 равно x = 58/7 и y = -9/14.