Параллель түзулер,[1] Евклидтік геометрияда — бір жазықтықта жататын және өзара қиылыспайтын түзулер. Абсолюттік геометрияда — берілген түзуде жатпайтын нүкте арқылы осы түзумен қиылыспайтын ең болмаса бір түзу өтеді. Евклидтік геометрияда мұндай түзулер тек біреу ғана болады. Бұл тұжырым Евклидтің 5-постулатымен пара-пар (параллель түзулер туралы). Лобачевский геометриясы бойынша жазықтықтағы берілген АВ түзуі бойында жатпайтын С нүктесі арқылы АВ түзуімен қиылыспайтын шексіз көп түзулер өтеді. Олардың АВ түзуіне тек екеуі ғана параллель болады. СЕ түзуі АВ түзуіне А нүктесінен В нүктесіне қарай бағытта параллель түзу деп аталады, егер:
В мен Е нүктелері АС түзуінің бір жағында жатса;
СЕ түзуі АВ түзуімен қиылы
АСЕ үшбұрышының ішкі бөлігі арқылы өтетін кез келген сәуле АВ сәулесімен қиылысса. СҒ түзуінің АВ түзуіне параллель болатындығы да осылайша анықталады.
 Параллель түзулерді басқа түзу қиғандағы сәйкес тең бұрыштар жұбы. Параллель түзулерді басқа түзу қиғандағы сәйкес тең ішкі айқыш бұрыштар жұбы.Ішкі айқыш бұраштар бір бірін толықтырады (қосындылары 180 градусқа тең).

Пуанкаре моделіндегі параллель түзулер: екі жасыл түзу көк түзуге параллель, ал күлгіні оған ультрапараллель
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-√25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2.
Выражение: x^2+3*x-4=(x-1)(x+4)
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=3^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-3)/(2*1)=(5-3)/2=2/2=1;x_2=(-√25-3)/(2*1)=(-5-3)/2=-8/2=-4.
Выражение: x^2-8*x+15=(x-5)(x-3)
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-8)^2-4*1*15=64-4*15=64-60=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(=√4-(-8))/(2*1)=(2-(-8))/2=(2+8)/2=10/2=5;x_2=(-=√4-(-8))/(2*1)=(-2-(-8))/2=(-2+8)/2=6/2=3.
Выражение: x^2+8*x+12=(x+2)(x+6)
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=8^2-4*1*12=64-4*12=64-48=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√16-8)/(2*1)=(4-8)/2=-4/2=-2;x_2=(-√16-8)/(2*1)=(-4-8)/2=-12/2=-6.