Пусть х км/ч - скорость автобуса, тогда (80 - х) км/ч - скорость сближения при движении вдогонку; 20 мин = 20/60 ч = 1/3 ч; 1/3х км - проедет автобус за 20 мин (расстояние между автобусом и автомобилем). Уравнение:
1/3х : (80 - х) = 1
1/3х = 1 · (80 - х)
1/3х = 80 - х
1/3х + х = 80
4/3х = 80
х = 80 : 4/3
х = 80 · 3/4
х = 20 · 3
х = 60
ответ: 60 км/ч.
Проверка:
1) 60 · 1/3 = 60/3 = 20 км - проедет автобус за 20 минут;
2) 80 - 60 = 20 км/ч - скорость сближения при движении вдогонку;
3) 20 : 20 = 1 ч - время движения до встречи.
Щоб розв'язати це рівняння методом заміни змінної, введемо нову змінну: u = (x - 3)^2. За до цієї заміни, рівняння стає:
u^2 - 5u + 4 = 0.
Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Застосуємо квадратне рівняння до знайденого виразу:
(u - 4)(u - 1) = 0.
Тепер ми отримали два рівняння:
u - 4 = 0 або u - 1 = 0.
Розв'язавши ці рівняння, отримаємо:
u = 4 або u = 1.
Повертаємось до виразу для u:
(x - 3)^2 = 4 або (x - 3)^2 = 1.
Тепер розв'язуємо ці рівняння для x:
(x - 3)^2 = 4:
x - 3 = ±√4
x - 3 = ±2
x = 3 ± 2
x = 5 або x = 1.
(x - 3)^2 = 1:
x - 3 = ±√1
x - 3 = ±1
x = 3 ± 1
x = 4 або x = 2.
Отже, рішенням початкового рівняння є: x = 5, x = 1, x = 4 або x = 2.