Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
Объяснение:
{2x+3y=7 •(-2)
{-5x+2y=11 •3
{-4x-6у= -14
{-15х+6у=33
+ —————
-19х=19
х=19:(-19)
х= -1
2•(-1)+3у=7
-2+3у=7
3у=7+2
3у=9
у=9:3
у=3
(-1;3)