D ∈ [-5 ; 
]
Объяснение:
D (Область определения) - это все х
По условию дано: y=√(5-14x-3x²)
корень можно извлекать из числа ≥ 0
Найдём при каких значениях икс 5-14x-3x² ≥ 0:
-3x²-14x+5 ≥ 0
3x²+14x-5 ≤ 0
D = b² - 4ac = 14² - 4*(-5)*3 = 196 + 60 = 256 = 16²
= 
= 
=
= 
= 
= -5
Применим метод интервалов:
расположим получившиеся корни на числовой прямой
+ _ +
--------------------5-------------------------------------> x
Решением этого неравенства 3x²+14x-5 ≤ 0 является [-5 ; ]
Для начала вынесем числитель в скобки:
(x - 3)/(√x + √3)
Чтобы упростить дробь, мы можем использовать технику рационализации (избавления от знаменателя с умножения на сопряженное выражение):
(x - 3)/(√x + √3) * (√x - √3)/(√x - √3)
Раскроем скобки в числителе и знаменателе:
(x√x - 3√x - 3√3 + 3)/(x - 3)
Теперь можно сократить дробь, и получится:
√x - 3√3/(x - 3)
Окончательный ответ:
(√x - 3√3)/(x - 3), если x > 0.