В прямоугольной комнате площадью 42 м^2 требуется установить плинтусы по всему периметру. Стоимость 1 м плинтуса составляет 280 тенге. При каких целых линейных размерах комнаты затраты на покупку плинтуса будут наименьшими?
Для решения этой задачи, нам нужно выразить стоимость покупки плинтуса в зависимости от линейных размеров комнаты, а затем найти значения этих размеров, при которых затраты будут наименьшими.
Пусть длина комнаты равна L, а ширина комнаты равна W.
Периметр комнаты равен P = 2L + 2W.
В задаче сказано, что площадь комнаты равна 42 м^2, поэтому мы можем составить уравнение:
L * W = 42.
Теперь найдем стоимость покупки плинтуса. Общая длина всех сторон комнаты равна периметру P:
P = 2L + 2W.
Мы знаем, что стоимость 1 м плинтуса составляет 280 тенге, поэтому общая стоимость плитнусов будет равна:
C = P * 280.
Мы можем заменить P в этом уравнении, используя выражение для периметра комнаты:
C = (2L + 2W) * 280.
Теперь мы хотим найти значения L и W, при которых затраты на плинтусы будут наименьшими. Для этого необходимо взять производные этого выражения по L и W, и приравнять их к нулю:
dC/dL = 2 * 280 = 0, это означает что L не имеет значения, так как производная константа.
dC/dW = 2 * 280 = 0, это означает что W тоже не имеет значения.
Таким образом, значения линейных размеров комнаты не влияют на затраты на плинтусы, и значит в любом случае будут одинаково минимальными.
Поэтому, мы можем сделать вывод, что затраты на покупку плинтусов будут наименьшими в любой прямоугольной комнате площадью 42 м^2.
Пусть длина комнаты равна L, а ширина комнаты равна W.
Периметр комнаты равен P = 2L + 2W.
В задаче сказано, что площадь комнаты равна 42 м^2, поэтому мы можем составить уравнение:
L * W = 42.
Теперь найдем стоимость покупки плинтуса. Общая длина всех сторон комнаты равна периметру P:
P = 2L + 2W.
Мы знаем, что стоимость 1 м плинтуса составляет 280 тенге, поэтому общая стоимость плитнусов будет равна:
C = P * 280.
Мы можем заменить P в этом уравнении, используя выражение для периметра комнаты:
C = (2L + 2W) * 280.
Теперь мы хотим найти значения L и W, при которых затраты на плинтусы будут наименьшими. Для этого необходимо взять производные этого выражения по L и W, и приравнять их к нулю:
dC/dL = 2 * 280 = 0, это означает что L не имеет значения, так как производная константа.
dC/dW = 2 * 280 = 0, это означает что W тоже не имеет значения.
Таким образом, значения линейных размеров комнаты не влияют на затраты на плинтусы, и значит в любом случае будут одинаково минимальными.
Поэтому, мы можем сделать вывод, что затраты на покупку плинтусов будут наименьшими в любой прямоугольной комнате площадью 42 м^2.