1) 11х = 36 - х
ОДЗ уравнения:
x ∈ ( -∞, ∞)
Делаем преобразование правой части уравнения:
36 - x = - ( x - 36)
Уравнение после преобразования:
11x = - (x - 36)
Упрощаем:
12x = 36
Сокращаем:
12(убираем)x = 12(убираем) * 3
x=3
2) 9х + 4 = 48 - 2х
ОДЗ уравнения:
x ∈ ( -∞, ∞)
Делаем преобразование правой части уравнения:
48 - 2x = -2 * (x - 24)
Уравнение после преобразования:
9x + 4 = -2 * (x - 24)
Упрощаем:
11x = 44
Сокращаем:
11(убираем)x = 11(убираем) * 4
x=4
3) 8 - 4х = 2х - 16
ОДЗ уравнения:
x ∈ ( -∞, ∞)
Делаем преобразование левой части уравнения:
8 - 4x = -4 * (x - 2)
Делаем преобразование правой части уравнения:
2x - 16 = 2 * (x - 8)
Уравнение после преобразования:
-4 * (x - 2) = 2 * (x - 8)
Упрощаем:
-6x = -24
Сокращаем:
-6(убираем)x = -6(убираем) * 4
x = 4
За остальным, если желаешь - в ЛС.
a) (-1; 4), (1; 0)
б) [-∞; -1) ∪ (1; +∞)
Объяснение:
a) Точки экстремума определяются при приравнивании производной к нулю:
y' = 3x^2 - 3 = 0
3x^2 = 3
x^2=1
x1 = -1
x2 = 1
Находим y точек по заданному x:
y1 = (-1)^3 - 3 * (-1) + 2 = 4
y2 = (1)^3 - 3 * (1) + 2 = 0
Получаются точки: (-1; 4), (1; 0)
б) Промежутки возрастания можно определить расставив знаки между промежутками экстемумов:
x1x2>
+ - +
y'(-2) = 9, значит слева от x1 плюс (функция возрастает)
y'(0) = -3, значит между x1 и x2 минус (функция убывает)
y'(2) = 9, значит справа от x2 плюс (функция возрастает)
Промежутки возростания: [-∞; -1) ∪ (1; +∞)