Номер 463.
1) -7. Взять -7 мы можем, т.к. по условию оно нам подходит.
2) -4. Взять -3,7 не можем, т.к. нам по условию надо выбрать целое число.
3) 4. Взять 4,8 не можем, т.к. нам по условию надо выбрать целое число.
4) -6. Взять -5,6 не можем, т.к. нам по условию надо выбрать целое число.
Номере 464.
1) -11. Взять -11,9 не можем, т.к. нам по условию надо выбрать целое число.
2) -5. Взять -5,2 не можем, т.к. нам по условию надо выбрать целое число.
3) 9. Взять 8,1 не можем, т.к. нам по условию надо выбрать целое число.
4) -8. Взять -8,1 не можем, т.к. нам по условию надо выбрать целое число.
Первый
D=0
D=(2-3a)^2-9a(a+1)=4-21a
a=4/21
x=(2-3*4/21)/(2*9*4/21/4)=5/3 попадает в интервал [0;4]
Это изолированное решение. При a>4/21 корней нет вовсе никогда. При а чуть меньше - корней сразу два.
Второй a=0 Один корень x=1/2 в заданном интервале.
Воспользуемся теперь теоремами о расположении корней квадратного уравнения
Для этого найдем
f(0)=a+1
и
f(4)=49a-7
критичные точки по а 1/7 и минус 1
Определим количество корней уравнения, попадающих в заданный интервал в этих точках
при а=1/7 один корень ожидаемо x=4 , второй внутри интервала . Как было сказано выше - корней еще два, 1/7 не попадает в решение.
при a=-1 один корень 0 , второй отрицательный , точка а=-1 попадает в решение.
условие что корни уравнения квадратного уравнения лежат по разные стороны от 0
а*f(0)<0
a*(a+1)<0 a (-1;0)
условие что корни уравнения квадратного уравнения лежат по разные стороны от 4
а*f(4)<0
a*(49a-7)<0 a (0;1/7)
про крайние точки и 0 мы уже выше выяснили.
ответ [-1;1/7) U {4/21}