Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y= x^2*ln(x) Функция определена при всех х>0 Найдем производную функции y' =(x^2*ln(x))' = (x^2)' *ln(x)+x^2*(ln(x))' = 2x*ln(x) +x^2(1/x) = = x(2ln(x)+1) Найдем критические точки y' =0 или x(2ln(x)+1) =0 2ln(x)+1 = 0 или ln(х) =-1/2 x = e^(-1/2) =1/e^(1/2) =0,606 На числовой оси отобразим знаки производной ..-.. 0+... !! 00,606 Поэтому функция возрастает если х принадлежит (0,606;+бесконечн) Функция убывает если х принадлежит (0;0,606) В точке х=0,606 функция имеет локальный минимум y( e^(-1/2) ) = (e^(-1/2))^2*ln( e^(-1/2)) =e^(-1) *(-1/2) =-1/(2*e) = -0,18 Локального максимума функция не имеет
Замінимо у в рівнянні параболи на x - 4 і отримаємо:
y = -(x-4)^2 + 5(x-4) + 1
y = -x^2 + 13x - 36
Підставимо це значення у рівняння прямої і отримаємо:
-x^2 + 13x - 36 = x - 4
-x^2 + 12x - 32 = 0
x^2 - 12x + 32 = 0
Розв'язавши квадратне рівняння, отримаємо дві точки перетину:
x1 = 4
x2 = 8
Підставимо ці значення у рівняння прямої, щоб знайти відповідні значення y:
y1 = 4 - 4 = 0
y2 = 8 - 4 = 4
Отже, точки перетину параболи і прямої мають координати (4, 0) і (8, 4).