Докажем, что все члены последовательности лежат в пределах [3/2;2]. x_1 там лежит; пусть для некоторого n выполнено 3/2≤x_n≤2; тогда 1/2≤1/x_n≤2/3⇒3/2≤1+(1/x_n)≤5/3<2⇒3/2≤x_(n+1)≤2; тем самым методом математической индукции утверждение доказано для всех членов последовательности.
Далее, оценим разность между соседними членами последовательности:
Пусть х - сумма (все наследство) тогда первый получит 1000+1/10*(х-1000)= =1000+х/10-100=900+х/10 второй получит 2000+1/10*(х-(900+х/10+2000))= =2000+1/10*(х-900-х/10-2000)=2000+х/10-90-х/100-200=1710+9х/100 так как все сыновья получают одинаковую сумму, то приравняем эти результаты 900+х/10=1710+9х/100 х/10 - 9х/100=1710-900 х/100=810 х=81000 - сумма, которую оставил отец в наследство детям
проверка: первый получит 1000+(81000-1000)/10=1000+8000=9000 второй получит 2000+(81000-9000-2000)/10=2000+7000=9000 третий получит 3000+(81000-9000-9000-3000)/10= =3000+6000=9000 и .т.д. и сыновей, получается, будет 9))
1) -1<=x+1/2<=1
-3/2<=x<=1/2 x∈[-1,5;0,5]
2) 3-2x-x^2 >=0
x^2+2x-3<=0
(x+3)*(x-1)<=0
x∈[-3;1]
Пересекая эти 2 интервала, найдем область допкстисых значений функции [-1,5;0,5]