Объяснение:
Для начала необходимо понять, что данное выражение представляет собой произведение двух функций, а для производной от произведения функций существует правило:
В данном случае 
, а 
Итак, нам потребуется производная от функции , которая является сложной функцией, производная от которой берется по следующему правилу:
Здесь 
, 
- степенная функция, для нее правило такое:
Вычисляем:
мы получили, когда брали производную от внешней степенной функции , двойка появилась в результате взятия производной от . Т.е. 
---
Теперь возьмем производную от второго сомножителя в исходном выражении:
Подставляем все в формулу: ![\[(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)\]](/tpl/images/1008/0917/ca526.png)
Объяснение:
Найдем производную и приравняем к 0.
g'(x) = 13*3x^2 + 2(a+2)x + (a^2+4a-12) = 0
D/4 = (a+2)^2 - 39(a^2+4a-12) = a^2+4a+4-39a^2-156a+468
D/4 = -38a^2 - 152a + 472 > 0
38a^2 + 152a - 472 < 0
19a^2 + 76a - 236 < 0
D/4 = 38^2 + 19*236 = 5928
a1 = (-38 - √5928)/19 ≈ -6,05
a2 = (-38 + √5928)/19 ≈ 2,05
Нам нужно, чтобы было x1 >= -2; x2 <= 9
x1 = [-a-2 - √(-38a^2-152a+472)]/39 >= -2
x2 = [-a-2 + √(-38a^2-152a+472)]/39 <= 9
Осталось решить эти два неравенства, с учётом области определения
а € ((-38-√5928)/19; (-38+√5928)/19)
2x² - 5х - 3 = 0
D= 25 + 4*3*2 = 25 + 24 = 49 = 7^2
x1 = (5+7)/4 = 12/4 = 3
x2 = (5-7)/4 = - 2/4 = - 1/2 = - 0,5
2) х²-5х+3=0
D= 25 - 4*3 = 25 - 12 = 13
x1 = (5+√13)/2
x2 = (5-√13)/2