Question

Укажите число, на которое не делится число 16! выберите один ответ a. 104 b. 112 c. 92 d. 96

Answer 1

104/16= 6,5
112/16=7
92/16=5,75
96/16=6

Answer 2

Чтобы ответить на вопрос, нужно разобраться в свойствах деления и факториала.

В данном случае у нас есть число 16!, которое обозначает факториал числа 16. Факториал числа обозначается символом "!" и означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа.

То есть 16! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... * 16.

Мы ищем число, на которое 16! не делится. Для этого нужно попробовать каждый вариант ответа (a, b, c, d) и проверить, делится ли 16! на это число без остатка.

Проверим вариант a: 16! / 104. Для этого посчитаем значение 16! и попробуем разделить его на 104 без остатка.

16! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... * 16

Посчитаем первую часть факториала:

16! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16

Теперь разделим полученное значение на 104 и проверим, делится ли без остатка:

(1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16) / 104

На этом этапе нам не нужно точно посчитать значение факториала в числовом формате, а только оценить, делится ли оно на 104 без остатка.

Обратите внимание, что в числителе у нас есть множители, которые превышают 104 (например, 15 и 16). Также заметим, что числитель 16! является произведением 16 последовательных чисел.

Предположим, что числитель можно представить в виде произведения двух чисел, одно из которых меньше или равно 104.

Пусть нам удастся представить числитель в виде произведения a * b, где a <= 104.

Тогда имеем:

(1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... * 16) / 104 = (a * b) / 104.

Раскроем скобки:

(1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... * 16) / 104 = a * b / 104

Теперь разделим обе стороны уравнения на b:

(1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... * 16) / (104 * b) = a

Как мы заметили ранее, числитель 16! делится без остатка на 104, что значит, что в нашем уравнении a выражено целым числом. Однако, чтобы это получилось, необходимо, чтобы b делилось на 104.

Давайте снова взглянем на варианты ответа: a. 104, b. 112, c. 92, d. 96.

Если бы правильный ответ был a, то b (112) должно было бы делиться на 104. Однако, проверка позволяет нам увидеть, что 112 не делится без остатка на 104.

Таким образом, мы опровергли вариант a.

Теперь попробуем вариант b: 16! / 112.

Аналогично предыдущему шагу, разделим факториал 16! на 112 и проверим, делится ли без остатка:

(1 * 2 * 3 * ... * 16) / 112

Мы видим, что числитель 16! содержит числа, которые превышают 112, поэтому вариант b также не подходит.

Продолжаем с вариантом c: 16! / 92.

Повторяем процедуру деления:

(1 * 2 * 3 * ... * 16) / 92

Все числа 16! делятся без остатка на 92, поэтому вариант c подходит.

Наконец, остается проверить вариант d: 16! / 96.

По аналогии с предыдущим шагом, произведем деление:

(1 * 2 * 3 * ... * 16) / 96

Заметим, что числитель содержит числа, которые превышают 96, поэтому вариант d не подходит.

Таким образом, правильный ответ на вопрос "На какое число не делится 16!" - c. 92.