Question

Олег и сергей работая совместно, красят забор за 14 ч. олег и игорь работая совместно , красят забор за 15 ч. сергей и игорь работая совместно, могут покрасить этот забор за 35 ч. сколько времени уйдёт на покраску забора , если олег, сергей и игорь будут работать втроём ?

Answer 1

Пусть x,y и z, время, за которое выполняют работу Олег, Сергей и Игорь соответственно. Тогда составим и решим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:
$\left \{{{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{14}\atop{{\frac{1}{x}+ \frac{1}{z}= \frac{1}{15} }\atop { \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{35}}}\right.$
Выразим из 1-го уравнения $\frac{1}{x}$, а из 2-го $\frac{1}{z}$.
Далее подставим то, что выразили в систему по середине:
$\left \{{{\frac{1}{x}=\frac{1}{14}-\frac{1}{y}(II)\atop{{\frac{1}{14}-\frac{1}{y}+ \frac{1}{35}-\frac{1}{y}= \frac{1}{15}(I) }\atop { \frac{1}{z}=\frac{1}{35}-\frac{1}{y}(III)}}\right.$
Решаем (I):
$\frac{5}{70}+ \frac{2}{70}- \frac{4}{60}= \frac{2}{y}$
$\frac{1}{10}- \frac{4}{60}= \frac{2}{y}$
$\frac{2}{60}= \frac{2}{y}$
$y=60$
Решаем (II):
$\frac{1}{x}= \frac{1}{14}- \frac{1}{60}$
$\frac{1}{x}= \frac{60-14}{840}$
$\frac{1}{x}= \frac{46}{840}$
$\frac{1}{x}= \frac{23}{420}$
Оставим так, для удобства в дальнейшем решении.
Решаем (III):
$\frac{1}{z}= \frac{1}{35}- \frac{1}{60}$
$\frac{1}{z}= \frac{60-35}{2100}$
$\frac{1}{z}= \frac{1}{84}$
$z=84$
Теперь введём переменную p, которая показывает, сколько времени уйдёт на покраску забора совместно тремя работниками. Составим и решим уравнение:
$\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}= \frac{1}{p}$
Подставим известные переменные:
$\frac{23}{420}+ \frac{1}{60}+ \frac{1}{84}= \frac{1}{p}$
$\frac{7+5+23}{420}= \frac{1}{p}$
$\frac{1}{12}= \frac{1}{p}$
$p=12$
ответ: 12 часов