Question

(х^2-6х-а)/(2х^2-ах-а^2)=0 найти все значения а, при которых уравнение имеет 2 различных корня

Answer 1

Для решения данного уравнения сначала нужно выразить переменную а.

1. Начнем с уравнения:
(х^2 - 6х - а) / (2х^2 - ах - а^2) = 0

2. Умножим обе части уравнения на знаменатель (2х^2 - ах - а^2), чтобы избавиться от знаменателя:
(х^2 - 6х - а) * (2х^2 - ах - а^2) = 0 * (2х^2 - ах - а^2)

3. Раскроем скобки, упростим и приведем подобные слагаемые:
2х^4 - ах^3 - а^2х^2 - 12х^3 + 6ах^2 + 6а^2х + ах^3 - 6ах^2 - а^2х - 6х^2 + 6ах + 6а^2 = 0

2х^4 - 12х^3 - 6х^3 + ах^3 + ах^3 + 6ах^2 - а^2х^2 - 6х^2 - 6ах^2 - а^2х + 6ах + 6а^2 + 6а^2 = 0

2х^4 - 18х^3 + 0 - а^2х^2 - 12х^2 + 12ах + 12а^2 = 0

4. Упростим полученное уравнение:
2х^4 - (18 + а^2)х^3 - 12(х^2 - ах - а^2) = 0

5. Для того чтобы уравнение имело 2 различных корня, дискриминант должен быть больше нуля. Выразим дискриминант и приравняем его к нулю:

D = (-18 - а^2)^2 - 4 * 2 * (-12)
(-18 - а^2)^2 + 96 = 0

Продолжение вычислений будет в следующем шаге.