Question

Чему равна первообразная для функции f(x)=1+tg^2(x)? и кто знает, чему равно первообразная натурального логарифма?

Answer 1

$\int\limits {1+tg^2(x)} \, dx = \int\limits dx + \int\limits {tg^2(x)} \, dx = x + \int\limits {tg^2(x)} \, dx =$
$= x + \int\limits ({sec^2(x)-1}) \, dx = x + \int\limits {sec^2(x) \, dx - \int\limits \, dx =$
$= x + tgx - x = tgx + C$

$\int\limits {lnx} \, dx = x*lnx - x + C$