Коротко о правиле Лопиталя (без точных формулировок): Правило Лопиталя применяется при вычислении пределов для раскрытия неопределенностей [0/0] и [бесконечность/бесконечность]. Для того, чтобы раскрыть указанные неопределенности надо найти ОТДЕЛЬНО производную числителя и ОТДЕЛЬНО производную знаменателя и после посчитать полученный предел (если нужно, предварительно, сделав преобразования). Если после применения правила Лопиталя вновь получили неопределенность [0/0], [бесконечность/бесконечность], то применяем правило Лопиталя еще раз до тех пор пока неопределенность не уйдет (см. пример 2).
Замечание к данным пределам: Второй предел вычислять с правила Лопиталя не рационально.
За сутки стрелки часов перпендикулярны друг другу ровно 44 раза: После 00:00 минутная стрелка поворачивается на угол (90+a)°, а часовая на угол а°. При этом часовая стрелка движется в 12 раз медленнее минутной. 90+a = 12a 90 = 11a a = 90/11° = (8 2/11)° За 1 час часовая стрелка поворачивается на 360/12 = 30°. Значит, первый раз стрелки станут перпендикулярны друг другу через 90/11 : 30 = 3/11 часа = 60*3/11 мин = 180/11 мин = 16 4/11 мин = = 16 мин 240/11 сек = 16 мин 21 9/11 сек Второй раз наступит, когда угол будет равен 270°. Тогда часовая стрелка повернется на угол b°, а минутная на (270+b)° 270+b= 12b 270 = 11b b = 270/11° = (24 6/11)° Это случится в момент 270/11 : 30 = 9/11 часа = 540/11 мин = 49 1/11 мин = 49 мин 60/11 сек = 49 мин 5 5/11 сек. Дальше это положение будет повторяться по 2 раза в час. Первое положение, когда часовая стрелка слева от минутной, 90°, повторяется через 12/11 часа = 1 час 1/11 = 1 час 60/11 мин = = 1 час 5 5/11 мин = 1 час 5 мин 300/11 сек = 1 час 5 мин 27 3/11 сек. Второе положение, когда часовая стрелка справа от минутной, 270°, тоже повторяется через 1 час 5 мин 27 3/11 сек. Всего 22 раза за 12 часов, или 44 раза за сутки.
ОДЗ 4x-11>0 x>11/4
(6-1)(4x-11-6)<0
4x-17<0
x<17/4
x>11/4 по ОДЗ
Целые числа решения 3=12/4
4=16/4