Question

2. a, b, c – такие три числа, что a + b + c = 0. доказать, что в этом случае справедливо соотношение ab + ac + bc ≤ 0.

Answer 1

$a+b+c=0\\ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0\\ a^2+b^2+c^2 \geq 0\\ a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ac)\\$
то есть так как $a^2+b^2+c^2 \geq 0 \\ to \\ ab+bc+ac \leq 0$ так как -2 меньше 0