Пусть х- первое натуральное число. Так как по условию задачи числа должны быть последовательными, то второе число (х+1), третье- (х+2). Известно, что квадрат второго числа в 5 раз больше разности квадратов двух крайних чисел (то есть третьего и первого), поэтому мы можем составить уравнение. (х+1)^2=5 * ((x+2)^2-x^2)) x^2+2x+1=5 *(x+2-x) (x+2+x) x^2+2x+1=5*2*(2x+2) x^2+2x+1=10*(2x+2) x^2+2x+1=20x+20 x^2-18x-19=0 По теореме Виета: x1=19 , то есть первое число 19. х2=-1, не подходит по условию (числа должны быть натуральными). Значит, второе число- 19+1= 20 третье число-19+2=21. ответ:19,20,21.
Условием существования арифметической прогрессии является то, что разность между a(n) и a(n-1) остается неизменной для всех членов прогрессии: a₂-a₁=a₃-a₂=a(n)-a(n-1)=d, d - разность арифм. прогрессии. 4 предложенных последовательности рассмотрим на 1-х 3-х ее членах: 1. Последовательность квадратов натуральных чисел. a₁=1²; a₂=2²; a₃=3² => 4-1≠9-4 - данная последовательность не является арифметической прогрессией. 2. Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 2 меньше знаменателя. a₁=1/3; a₂=2/4; a₃=3/5 => (2/4-1/3=1/6; 3/5-2/4=1/10) 1/6≠1/10 - данная последовательность чисел - не арифметическая прогрессия. 3. Последовательность натуральных степеней числа 5. a₁=5¹; a₂=5²; a₃=5³ => 25-5≠125-25 - это не арифметическая прогрессия. 4. Последовательность натуральных чисел, кратных 5. Признак делимости на 5 - число должно оканчиваться на 5 или 0. a₁=5; a₂=10; a₃=15 => 10-5=15-10, d=5 - данная последовательность является арифметической прогрессией. ответ: 4)
Может так: Пусть Х% серебра было во втором сплаве. Тогда (Х+25)% было серебра в первом сплаве. В первом сплаве было 4 кг серебра, значит, приняв за 100% вес первого сплава, получаем, что он весил (100*4)/(Х+25), а второй, соответственно, весил (100*8)/Х. В сплаве, где они вместе стало 4+8=12 кг серебра, что составляет 30%. Получаем (12кг*100%)/30%=40кг — вес третьего сплава. (100*4)/(Х+25)+(100*8)/Х=40 Х^2-5*Х-500=0 Х=25 (второй корень отбрасываем, т.к. он отрицательный). В итоге первый сплав весит 400/(Х+25)=400/50=8 кг, второй 800/Х=800/25=32кг.
(х+1)^2=5 * ((x+2)^2-x^2))
x^2+2x+1=5 *(x+2-x) (x+2+x)
x^2+2x+1=5*2*(2x+2)
x^2+2x+1=10*(2x+2)
x^2+2x+1=20x+20
x^2-18x-19=0
По теореме Виета:
x1=19 , то есть первое число 19.
х2=-1, не подходит по условию (числа должны быть натуральными).
Значит, второе число- 19+1= 20
третье число-19+2=21.
ответ:19,20,21.