Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y= x^2*ln(x) Функция определена при всех х>0 Найдем производную функции y' =(x^2*ln(x))' = (x^2)' *ln(x)+x^2*(ln(x))' = 2x*ln(x) +x^2(1/x) = = x(2ln(x)+1) Найдем критические точки y' =0 или x(2ln(x)+1) =0 2ln(x)+1 = 0 или ln(х) =-1/2 x = e^(-1/2) =1/e^(1/2) =0,606 На числовой оси отобразим знаки производной ..-.. 0+... !! 00,606 Поэтому функция возрастает если х принадлежит (0,606;+бесконечн) Функция убывает если х принадлежит (0;0,606) В точке х=0,606 функция имеет локальный минимум y( e^(-1/2) ) = (e^(-1/2))^2*ln( e^(-1/2)) =e^(-1) *(-1/2) =-1/(2*e) = -0,18 Локального максимума функция не имеет
Х т вугілля було на першому складу (х-800) т вугілля було на другому складу
100% - 60% = 40% залишилося на першому складу в процентах 40% от х = х : 100% · 40% = 0,4х т вугілля залишилося на першому складу
100% - 50% = 50% залишилося на другому складу в процентах 50% от (х-800) = (х-800) : 100% · 50% = 0,5·(х-800) т - вугілля залишилося на другому складу
На першому залишилося на 200 т більше, ніж на другому: 0,4х > 0,5·(x-800) на 200
Рiвняння: 0,4х - 0,5·(x-800) = 200 0,4х - 0,5х + 400 = 200 - 0,1х = 200 - 400 - 0,1х = - 200 х = - 200 : (-0,1) х = 2 000 т вугілля було на першому складу 2 000 - 800 = 1 200 т вугілля було на другому складу
0,4 · 2 000 = 800 т вугілля залишилося на першому складу 0,5 · 1 200 = 600 т вугілля залишилося на другому складу.
Функция определена при всех х>0
Найдем производную функции
y' =(x^2*ln(x))' = (x^2)' *ln(x)+x^2*(ln(x))' = 2x*ln(x) +x^2(1/x) =
= x(2ln(x)+1)
Найдем критические точки
y' =0 или x(2ln(x)+1) =0
2ln(x)+1 = 0 или ln(х) =-1/2
x = e^(-1/2) =1/e^(1/2) =0,606
На числовой оси отобразим знаки производной
..-.. 0+...
!!
00,606
Поэтому функция возрастает если
х принадлежит (0,606;+бесконечн)
Функция убывает если
х принадлежит (0;0,606)
В точке х=0,606 функция имеет локальный минимум
y( e^(-1/2) ) = (e^(-1/2))^2*ln( e^(-1/2)) =e^(-1) *(-1/2) =-1/(2*e) = -0,18
Локального максимума функция не имеет