Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
Объяснение:
Квадратное уравнение имеет вид ax²+bx+c=0.
a, b и c - коэффициенты уравнения.
9) Найдите произведение корней уравнения:
х(х – 2) + (х – 1)(х – 2) – 5(2 - x) = 0 ;
x²-2x+x²-3x+2-10+5x=0;
2x²-8=0;
x²-4=0;
Данное уравнение неполное: а=1; b=0; c=-4.
Произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену уравнения - с.
В данном уравнении с=-4. Значит x1*x2=-4. x1=2; x2=-2.
Проверим:
x²=4;
x1,2=±2. Всё точно!
***
10) Найдите сумму корней уравнения:
х² (х² – 6х + 9) – 4(x² — 6х + 9) = (0) ; Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
x^4-6x³+9x²-4x²+24x-36=0;
x^4 - 6x^3 + 5x² + 24x - 36=0;
Вероятно в задании ошибка. Уравнение 4 степени в школе не проходят.
с решением
^-степень