Question

Y=(sin^2z+sinz cosz+1)/(cos^2z+3sinz cosz +1), если tgz=3

Answer 1

$y=\frac{\sin^2{2z}+\sin{z}\cos{z}+1}{\cos^2{2z}+3\sin{z}\cos{z}+1}$, если $\tan{z}=3$
разделим числитель и знаменатель на $\cos^2{z}$, получим
$y=\frac{\frac{\sin^2{2z}+\sin{z}\cos{z}+1}{\cos^2{z}}}{\frac{\cos^2{2z}+3\sin{z}\cos{z}+1}{\cos^2{z}}}=\frac{\frac{\sin^2{2z}}{\cos^2{z}}+\frac{\sin{z}\cos{z}}{\cos^2{z}}+\frac{1}{\cos^2{z}}}{\frac{\cos^2{2z}}{\cos^2{z}}+\frac{3\sin{z}\cos{z}}{\cos^2{z}}+\frac{1}{\cos^2{z}}}=\frac{\tan^2{z}+\tan{z}+1+\tan^2{z}}{1+3\tan{z}+1+\tan^2{z}}=$
$=\frac{2\tan^2{z}+\tan{z}+1}{\tan^2{z}+3\tan{z}+2}=\frac{2\cdot3^2+3+1}{3^2+3\cdot3+2}=\frac{22}{20}=\frac{11}{10}=1,1$

ответ: 1,1