Пользуемся известным свойством: |x| + |x + a| >= a для всех x. Тогда второе слагаемое всегда не меньше 6. Чтобы вся правая скобка не превосходила 6, необходимо, чтобы неотрицательное |a - 1| было равно 0, т.е. a = 1. Подстановкой убеждаемся, что [*] выполняется при a = 1.
Итак, единственное претендующее на попадание в ответ a - это единица. Проверяем, выполнены ли условия задачи при a = 1.
Подставляем a = 1:
Рассмотрим функцию Распишем, чему она равна при -2 <= x <= 1. Первый модуль раскроется как 1 - x, а второй будет раскрываться по-разному в зависимости от того, в каком промежутке лежит x.
а) x ∈ [-1/2, 1]. Второй модуль раскрывается как 2x + 1. Тогда вся функция упрощается до Заметим, что функция возрастает на этом отрезке, т.к. является суммой возрастающих функций и константы -11.
б) x ∈ [-2, -1/2]. Второй модуль превращается в -2x - 1. После упрощения И тут тоже функция возрастает, ну а поскольку она непрерывна, то возрастает на всём отрезке [-2, 1].
Итак, y(1) = 16 и возрастает на [-2, 1], значит, y(x) < y(1), если x < 1, значит, требуемое неравенство выполняется на отрезке, т.е. a = 1 входит в ответ.
(a+b+c)²=(a+b+c)*(a+b+c)=a²+ab+ac+ab+b²+bc+ac+bc+c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
дальше по аналогии