Задание 1.
ответ:
или 
Задание 2. Две семьи отправились на детский утренник. Первая семья купила два детских билета и один взрослый и всего заплатила 390 рублей. Вторая семья купила три детских билета и два взрослых и всего заплатила 685 рублей. Сколько стоит один детский билет и сколько стоит один взрослый билет?
Решение.
Пусть х руб. - стоит один детский билет.
По условию 2 детских билета и один взрослый стоят 390 рублей, значит,
(390-2х) руб. - стоит один взрослый билет.
Ещё в условии сказано, что 3 детских билета и 2 взрослых стоят всего 685 рублей.
Получаем уравнение:
3х + 2 · (390-2х) = 685
3х + 780 - 4х = 685
-х = - 95
х = - 95 : (-1)
х = 95 руб. - стоит один детский билет.
390-2·95=200 руб. - стоит один взрослый билет.
Детский билет стоит 95 рублей,
а взрослый билет стоит 200 рублей.
В решении.
Объяснение:
На рисунке два графика: парабола - уравнение у = -х² и прямая, уравнение у = -25.
Почему парабола у = -х²? Потому, что ветви направлены вниз (знак минус перед х²), вершина в начале координат (нет смещения ни по оси Ох, ни по оси Оу), и при значении х=±5 у= -25, х в квадрате.
Приравнять правые части (левые равны):
-х² = - 25
х² = 25
х₁,₂ = ±√25
х₁ = -5
х₂ = 5.
Корни квадратного уравнения являются абсциссами (значениями х) точек пересечения графиков. Ордината (значение у) = -25.
Координаты точек пересечения (-5; -25); (5; -25).
Квадратное уравнение -х² = - 25 можно записать в виде:
-х² + 25 = 0.
x^4 + 6x^3 - 7x^2 - 20x + 20 = 0
x^2 * (x^2 + 6x - 7) - 20*(x - 1) = 0
x^2 * (x + 7)(x - 1) - 20*(x - 1) = 0
(x - 1)*(x^3 + 7x^2 - 20) = 0
x = 1
x^3 + 7x^2 - 20 = 0
Подбираем корень через делители свободного члена: +-1, +-2, +-4, +-5, +-10, +-20
x = -2 - корень уравнения, делим многочлен на многочлен:
(x^3 + 7x^2 - 20) / (x + 2) = x^2 + 5x - 10
x^2 + 5x - 10 = 0, D = 25 + 40 = 65
x = (-5 + √65) / 2
x = (-5 - √65) / 2
ответ: 1, -2, (-5 + √65) / 2, (-5 - √65) / 2