Задача : Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.
Решение: Вероятность набрать верную цифру из десяти равна по условию 1/10. Рассмотрим следующие случаи:
1. первый звонок оказался верным, вероятность равна 1/10 (сразу набрана нужная цифра).
2. первый звонок оказался неверным, а второй - верным, вероятность равна 9/10*1/9=1/10 (первый раз набрана неверная цифра, а второй раз верная из оставшихся девяти цифр).
3. первый и второй звонки оказались неверными, а третий - верным, вероятность равна 9/10*8/9*1/8=1/10 (аналогично пункту 2).
Всего получаем P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3 - вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места.
ответ: 0,3
2) (sin^2(t) - cos^2(t))/(cost*sint/sint*cost) = sin^2(t) - cos^2(t) = -(cos^2(t) - sin^2(t)) = -cos(2t)
3) (cos(2x) - sin^2(x)) / (2sin^2(x) - cos^2(x)) = (cos^2(x) - sin^2(x) - sin^2(x)) / (2sin^2(x) - cos^2(x)) = (cos^2(x) - 2sin^2(x))/(2sin^2(x) - cos^2(x)) = -1