Чтобы найти экстремумы, решаем уравнение y'(x)=0; y'(x)=3x^2+20x+25; приравниваем к нулю. 3x^2+20x+25=0; D=400-4*3*25=100; x1=(-20+10)/6=-1,(6); x2=(-20-10)/6=-5; Это точки экстремумов. Теперь надо взять вторую производную функции в этих точках. y''(x)=6x+20; y''(x1)=6*(-1.6666)+20=10 (округлённо). Это больше нуля, значит это точка локального минимума функции. y''(x2)=6*(-5)+20=-10 Это меньше нуля, значит это точка локального минимума функции. То есть от -бесконечности до -5 функция возрастает, от -5 до -1,(6) убывает и от -1,(6) до +бесконечности опять возрастает.
Сначала запишем основные формулы, которыми воспользуемся
Основное тригонометрическое тождество: sin²α+cos²α=1
Синус двойного угла sin2α=2sinαcosα
Воспользуемся этим. Сначала раскроем квадрат суммы.
(sinα+cosα)²-sin2α=1
sin²α+2sinαcosα+cos²α-sin2α=1
1+2sinαcosα-2sinαcosα=1
1=1
Тождество доказано