Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=(x-2)в кубе +4 на отрезке [0; 3]

Answer 1

$y=(x-2)^3+4$
1) $y ' = ((x-2)^3+4)' = 3(x-2)^2$

2) решаем y ' = 0
$3(x-2)^2 = 0$
$3 x^2-12 x+12 = 0$
корни $x_{1,2} = 2$
х = 2 - критическая точка

3) Проверим возростание и убивание функции
 y '(1)  =  3(1-2)^2 = 3 >0
y '(2,5)  =  3(2,5-2)^2 = 0,75 >0  - следовательно на отрезке [0;3] функции y=(x-2)^3+4 только возрастает

4) Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;3]
$y(0)_{min} = (0-2)^3+4 = -4$
$y(3)_{max} = (3-2)^3+4 = 5$