докажем утверждение от противного.
можно предположить, что для любых двух разных точек a и b из s найдется отличная от них точка x из s такая, что либо xa < 0,999ab, либо xb < 0,999ab.
переформулируем утверждение: для любого отрезка i с концами в s и длиной l найдется отрезок i′ с концами в s длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом i.
или, иначе говоря, i′ пересекает i.
возьмем теперь первый отрезок i1 длины l и будем брать отрезки i2, i3, …так, что ik + 1 пересекается с ik и |ik + 1| < 0,999|ik|.
все эти отрезки имеют концы в s. ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца ik до любого конца i1 не превосходит
следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов i1 лежит бесконечное число точек s.
но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.
Коротко: Наша цель найти k и b, чтобы подставить их в уравнение прямой y = kx + b.
Подробное решение:
Рассмотрим 1ую функцию:Возьмем произвольную точку; пусть это будет точка A(0; 0). Мы видим по графику, что это прямая. Уравнение прямой: y = kx + b (в некоторых учебниках пишут y = kx + m разницы нет вообще (только буква другая) ).
Мы смотрим, какой x у точки A (т.е. на 1ое число после скобки A(x; y) ). Видим, что x = 0. Аналогично и y = 0. Подставим эти значения в формулу. Вместо y (в формуле y = kx + b) идет 0; вместо x тоже 0, но его мы уже подставляем суда: y = kx + b. Получим: 0 = 0 + b. Это простейшее линейное уравнение. Хорошо видно, что b = 0.
Отлично, b нашли. Теперь найдем k. Возьмем любую другую точку, где x не равен 0. Пусть это будет точка B(2; 1). Помнишь как найти x и y этой точки? Правильно: x = 2, y = 1 (т.к. B(x; y) ). Подставим их в уравнение прямой y = kx + b (мы не забываем про b, его мы уже знаем). Получили: 1 = k * 2 + 0. Простое линейное уравнение. Решив его, увидим, что k = 0.5.
Теперь подставим k и b в наше уравнение прямой. Результатом всех наших действий стала формула уравнения прямой 1ой функции. ответ на 1ую задачу: y = 0.5x
Рассмотрим 2ую функцию:Я бы сказал, она самая простая. Y здесь фиксированный и не меняется при изменении x! Поэтому в таких случаях мы просто пишем y = 2. Эта функция всегда дает нам значение 2. Применять алгоритм из 1ого примера ни в коем случае не нужно.
Рассмотрим 3ью функцию:Применим алгоритм из 1ого примера. Возьмем точку A(0; 3). 3 = 0 + b => b = 3. Возьмем точку B(2; 0). 0 = 2 * k + 3 => k = -1.5. Все просто! ответ: y = -1.5k + 3
3) 1/cos^2 x =3+tgx
Одз: сos x не равно 0
х не равно pi\2+2*pi*k, где к-целое число
1/cos^2 x= 1+tg^2 x, поєтому исходное уравнение равносильно следующему
1+tg^2 x=3+tgx
tg^2 x-tgx-2=0
(tg x-2)(tgx+1)=0
tg x-2=0
x=arctg2+pi*n,где n -целое число
tgx+1=0
x=-pi\4+pi*l, где l -целое число
(потери корней нет, прибавления тоже)
ответ:arctg2+pi*n,где n -целое число
-pi\4+pi*l, где l -целое число
2)sinx+cos3x=0
используя формулу приведения
sinx+sin(pi\2-3x)=0
используя формулу суммы синусов
2*sin(pi\4-x)cos(2x-pi\4)=0
произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0
sin(pi\4-x)=0
pi\2-x=2*pi*n
x=pi\2+pi*n, где n-целое
или cos(2x-pi\4)=0
2x-pi\4=pi\2+pi*k
2x=3\4*pi+pi*k
x=3\8*pi+pi\2*k, где k-целое
ответ:pi\2+pi*n, где n-целое,3\8*pi+pi\2*k, где k-целое
1)4cos^(3)x+4sin^(2)x=1+3cosx
используя основное тригонометрическое тождество
4cos^(3)x+4-4cos^(2)x-1-3cosx=0
4cos^(3)x-4cos^(2)x-3cosx+3=0
(4cos^2x-3)(cos x-1)=0
произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0
4cos^2x-3=0
cos^2 x=3\4
cos x=корень(3)\2
x=(+\-)pi\6+2*pi*n, где n-целое
или cos x=-корень(3)\2
x=(+\-)pi\3+2*pi*k, где k-целое
или cos x-1=0
cos x=1
x=2*pi*l, где l-целое
ответ:(+\-)pi\6+2*pi*n, где n-целое,(+\-)pi\3+2*pi*k, где k-целое,
x=2*pi*l, где l-целое
з.ы. вроде так