Question

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6 2014*2014 надо посчитать по идеи это прогрессия

Answer 1

Скорее всего там $2013*2014$       
$(1*2)+(2*3)+(3*4)+(4*5)+(5*6)+(6*7)...(2013*2014)=\\\\ 2+2(2+1)+3(3+1)+4(4+1)...2013(2013+1)=\\\\ 2+2^2+2+3^2+3+4^2+4+...2013^2+2013=\\\\ (2^2+3^2+4^2+...2013^2)+(1+1+2+3+4+5+6+...2013)=\\\\$

как известно сумма квадратов вычисляется по формуле $S_{n}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ для второй это арифметическая прогрессия 
$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n$ но там нужно учесть факт то что $2$ входит $2$ раза 
$S_{2013}=\frac{2013*2014*4017}{6}-1$
$S_{2013}=\frac{2+2012}{2}*2013-1$
суммируем ответ $2716301938$