Все действия Димы соединяются в циклы по 4 действия. Произведя 2-4 цикла, найдем, что каждый цикл прибавляет к исходному числу 2.
Узнаем, на сколько циклов можно разделить 999 действий. Для этого 999 нужно разделить на 4, но без остатка не делится. Возьмем ближайшее количество действий, которое делится на 4. Это 996.
996:4= 249 (циклов)
249*2=498 - на столько через 996 действий увеличится число и станет
2012+498=2510
У нас остается еще один неполный цикл, т.е. 3 неиспользованных действия. Произведем их.
{(2510+3)·2 -2} = 5024
Последнее действие цикла- деление на 2 - не производится, так как последний цикл неполный.
Исходное число увеличится на 3012
Одно число n, следующее за ним (n+1)
Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел
(n+1)²-n²
(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны
Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2) и (n+3)
Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел
(n+3)²-(n+2)²
(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)
Сумма разностей квадратов по условию равна 38.
Уравнение
((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=38
(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=38
2n+1+2n+5=38
4n=32
n=8
8; 9 и 10;11
(11²-10²)+(9²-8²)=21+17
21+17=38 - верно
