Примем скорость катера в стоячей воде за х км/ч, тогда скорость катера по течению будет равна (х+3) км/ч, а против течения (х-3) км/ч. Составим уравнение: 36/(х+3)+48/(х-3)=6 36х-108+48х+144/(х+3)(х-3)=6; Умножим обе части уравнения на (х+3)(х-3) 36х-108+48х+144=6*(х+3)(х-3) 84х+36=6(x^2-3x+3x-9) 6x^2-84x-90=0 x^2-14x-15=0 x1=(14+ \sqrt{196+60})/2=15 x2=(14- \sqrt{196+60})/2=-1 (не подходит). ответ: скорость катера в стоячей воде 15 км/ч.
Заметив, что х=1 - корень уравнения можно преобразовать : (x-1)*(x^3+3x^2-13x -15) Теперь заметим, что х=-1 тоже корень. Преобразуем: (x-1)*(x+1)*(x^2+2x-15)=(x-1)*(x+1)*((x+1)^2-4*4)=(x+1)*(x-1)*(x-3)*(x+5) Понятно, что уравнение с противоположными корнями : (x^2-1)*(x^2-2x-15) Или : х^4-2x^3-16x^2+2x+15=0 - Это ответ. Решение можно было получить проще, если сразу заметить, что х=1 и х=-1 корни уравнения. Тогда выражение представимо в виде (х^2-1)*(x^2-cx-15) . Легко подобрать с=2. По теореме Виета остальные корни разных знаков и они поменяются знаками если вместо с взять (-с). Сделав эту замену получим искомое.
1. a) Уравнение вида ax + by + c = 0 называется линейным уравнением с двумя переменными, где a, b и c — некоторые числа ( a ≠ 0 , b ≠ 0 ), а х и у — переменные. б) Коэффициенты a, b, c в) Некорректный вопрос 2. 3x+2y+5=0 3. a) Некорректный вопрос б)Уравнения, имеющие одни и те же корни (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали), называют равносильными. Равносильными считаются и уравнения, каждое из которых не имеет корней в)Некорректный вопрос г)Два линейных уравнения называются равносильными, если они имеют одно и тоже множество решений. 4. a) D = 0
36/(х+3)+48/(х-3)=6
36х-108+48х+144/(х+3)(х-3)=6; Умножим обе части уравнения на (х+3)(х-3)
36х-108+48х+144=6*(х+3)(х-3)
84х+36=6(x^2-3x+3x-9)
6x^2-84x-90=0
x^2-14x-15=0
x1=(14+ \sqrt{196+60})/2=15
x2=(14- \sqrt{196+60})/2=-1 (не подходит).
ответ: скорость катера в стоячей воде 15 км/ч.