Question

1) начиная с какого номера члены прогрессии 32, 16, 8, меньше 0,01 2) между числами 36 и 2 1/4 вставьте три пропущенные числа так, чтобы вместе с данными числами они составили прогрессию 3) в прогрессии третий член равен 15, а шестой - 405. найдите члены прогрессии, заключенные между ними

Answer 1

Решениееееееееееееееееееееее

Answer 2

Формула n-ного члена геометрической прогрессии: $b_{n} = b_{1} q^{n-1}$ при n∈N
№1
Используя формулу находим q:
$b_{2} = b_{1} q 16=32q q=1/2$
Было дано, что члены геометрической прогрессии меньше 0,01, значит составим нер-во:
$b_{n} <0,01$
$32 * (1/2)^{n-1}<0,01$
$(1/2)^{-5}*(1/2)^{n-1}<0,01$
$(1/2)^{n-6}<0,01$
Находим подбором степень такую, чтобы само число было меньше 0,01. Это 7
$n-6 \geq 7$
$n \geq 13$

№2
$b_{1} =36 b_{5} =2,25$
$b_{5} = b_{1} q^{4} 2,25=36 q^{4} q^{4} =0,0625 <strong </strongq_{1} =0,5$
$b_{2} =36*0,5=18 b_{3} =36*0,25=9 b_{4} =36*0,125=4,5 q_{2} =-0,5 b_{2} =-18 b_{3} =9 b_{4} =-4,5$

№3
$b_{3} =15 b_{6} =405 b_{n} = b_{k} * q^{n-k} b_{6} = b_{3} * q^{6-3} q^{3} = \frac{405}{15} =27 q=3 b_{4} =15*3=45 b_{5} =45*3=135$