Для того,чтобы сумма квадратов корней уравнения равнялась какой-либо величине, эти корни должны существовать. Значит, дискриминант нашего уравнения должен быть неотрицательным,т.е (3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета: x1+x2=-b/a=5-3p x1*x2=c/a=3p^2-11p-6 Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2. Выделим полный квадрат: (x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6). По условию, эта сумма квадратов равна 65. Получаем: (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65 Решим его: 25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0 3p^2-8p-28=0 D=(-8)^2-4*3*(-28)=400 p1=(8-20)/6=-2 p2=(8+20)/6=14/3 Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен. Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят. Теперь найдем корни уравнения: 1)p=-2 x^2-11x+28=0 x1=4; x2=7 2)p=14/3 x^2+9x+8=0 x1=-8; x2=-1 ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.
Замена переменных где у > 0 для всех x∈ R Так как у>0 то умножим обе части неравенства на 2у 2у² + 2 - 5у >0 Получили квадратное неравенство 2у² - 5у +2 > 0 Решаем по методу интервалов. Разложим квадратный трехчлен на множители решив уравнение 2у² - 5у +2 = 0 D =5² -4*2*2 =25-16 =9 у1 =(5-3)/4 =1/2; у2 =(5+3)/4 =2 Поэтому можно записать 2у² - 5у +2 = 2(у-1/2)(у-2) Запишем снова неравество 2(у-1/2)(у-2) > 0 На числовой прямой отразим знаки левой части неравенства полученные по методу подстановки. Например при у=0 у-1/2 =-1/2 < 0, y-2=0-2=-2<0, следовательно (у-1/2)(у-2)>0 ..........+..........0.......-.........0...........+ ------------------!---------------!----------------- .....................1/2................2 Следовательно неравенство истинно для всех значений у∈(-∞;1/2)U(2;+∞) Найдем значения х из совокупности неравенств Г; L
Г; L
Г 2x+1 < -1; L 2x + 1 > 1
Г x < -1; L x > 0
Следовательно исходное неравенство истинно для всех значений x∈(-∞;-1)U(0;+∞)
где у > 0 для всех x∈ R
;
;
y'=(3-(2√x+2x*1/2*1/√x)=(3-3x/√x)=3-3√x